2017年10月7日土曜日

180度の5分の1の頂角の二等辺三角形の辺の長さ

以下は、ここをクリックした先の問題の解答です。

【問1】
上の図のように、180度の5分の1の36度の頂角Aを持つ二等辺三角形ABCがある。
この二等辺三角形の辺の長さyを、補助線CEとBDを利用して解け。
ただし、線分BDは∠Bの二等分線であり、線分CEは∠Cの二等分線である。

【解答】
 上の足りない図(角度の記述)を埋めて下図を得る。

三角形BCDは二等辺三角形であり、
1=BC=BD
である。
 三角形DABは二等辺三角形であり、
1=DB=DA
である。
その記述も上図に加えた。

上図から、
⊿CBE∽⊿ABCなので、
三角形の辺の間に以下の関係が成り立つ。
EB÷BC=BC÷CA
この関係を変数yであらわす方程式1を作る。
方程式1を解いて式2を得、
不適な解を除去して解の式3を得た。
よって、二等辺三角形ABCの辺の長さは、
下図の通りである。
(解答おわり)

(補足)
頂角36°の二等辺三角形の斜辺:底辺の比は、
となります。
そのため、以下の式4が成り立つことになります。
この式4が成り立つことは、実際に計算すれば、そうだと分かります。
(チョット便利なこと)
 この式4を覚えておくと、この式4のどれかの項の逆数を求めるとき、計算しないで答えを出せるのでチョット便利だと思います。

リンク:
中学数学の目次


0 件のコメント:

コメントを投稿