2017年10月15日日曜日

公式の証明の補助線をまねて使って解く

以下は、ここをクリックした先の問題の解答です。

【問1】(難問)
上の図において、円Oの半径は12で、直径ABをBD=4となるように延長した点がD、またAB⊥COである。CDと円Oの交点がEである。
このとき、弦EBの長さを求めなさい。

【解答】
 図形問題では、
先ず、補助線を引いて足りない図形は埋め、
同じ角度に印を付けつつ、
図形を対称な形に完成させてから問題を解くように心がけてください。

この問題は、以下の様に、図形をほぼ対称な形に完成させてから解きます。
この図形に引く補助線は、 
「三角形の頂点からの距離の積の公式(その2)の証明」 
において引いた補助線をまねて引きました。
(公式を覚えるということは、公式の証明で使った補助線を覚えておいて、問題を解くときに、まねして使うということです。それが、「公式を覚えて使う」ということです。) 

次に、下図のように、長さが簡単な相似図形を想像して線分CDの長さを計算します。
次に、図形EBDとACDが、頂角が等しく相似であることを認識する。
そして、以下の計算によってEBの長さを計算する。
(解答おわり)

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