頂角３６°の直角三角形の辺の長さ

以下は、ここをクリックした先の問題の解答です。

【問１】（難問）

上の図のような、角Ｃ直角で頂角Ａが３６°の直角三角形ＡＢＣの斜辺ＡＢの長さが１の場合に、辺ＡＣの長さを求めなさい。

《解答手順》
　図形問題では、先ず、足りない図形の補助線を埋め込み、同じ角度には同じ印を付け、なるべく対称な形に、図形を完成させる。その次に問題の解き方を考えるように心がけてください。

【解答】
まず、以下の様に、３６°の頂角Ａを頂角にする二等辺三角形ＡＢＤを考えます。

上図のように、二等辺三角形ＢＤＥを考えると、その頂角∠ＤＢＥ＝３６°になります。
そのため、
△ＡＢＤ∽△ＢＤＥ
です。
また、∠ＡＢＥ＝３６°＝∠ＢＡＥ
ですので、
△ＥＡＢは二等辺三角形になり、
ＡＥ＝ＥＢ
です。
また、
ＥＢ＝ＤＢ＝ｙ
です。
そのため、以下の図の式１と式２が得られます。

式２のように、ｙからｘが計算できます。
そのため、ｙの式１を解けば良いことがわかります。

 （解答おわり）

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