模様内模様を考える確率の入試問題６の解答

これは、ここをクリックした先の問題の解答です。

【問１】（難問）
さいころをｎ個同時に投げるとき、出た目の数の和がｎ＋３になる確率を求めよ。
（2006年　京都大学）

【解答】
先ず、問題の一部で良いので、とにかく図に書きます。

樹形図を書いて整理する。

（２と３の目が出る場合） 
　このうち（２）の、２と３の目が出る場合は： 
（ｎ－２）個のさいころの目が１であり、
２個のさいころの目が１ではない（２か３の目）場合である。

この場合の確率の計算は以下の様に計算する。

先ず上図の様に、２か３の目が出る２つのさいころの場所の模様の数を計算します。

次に、上図の様にその模様の内部を２にするか３にするかの模様内模様の数を計算します。
　これら２つの組み合わせの数の積が場合（２）における全模様の数です。

　こうして、解答のめどが立ったら、もう一度問題に注意します。
この問題は、さいころの数ｎが定まっていない問題なので、ｎの数によっては、上の場合が生じ得ないこともあるので、注意します。

（Ａ） ｎ≧３の場合の確率：

（式のチェック）
このように変数ｎの式を求めたら、この式に間違いが無いかをチェックする。
ｎ＝３の場合を代入すると、
３×４×５／６^４＝１０／６^３ になる。
（ｎ＝３の場合は、
２と３が出る組み合わせが３×２＝６通り、
４が出る組み合わせが３通りあり、
全て１になる組み合わせが１通りあり、
合計１０通りの組み合わせがあるので、
この答えは正しいことが確認できた。）

（Ｂ）ｎ＝２の場合の確率：

この計算でｎ＝２の場合の答えが、（Ａ）で得た、ｎ≧３で得た計算式であらわせるかどうかの知的好奇心によるチェックをすることを忘れないようにしましょう。
計算の結果、あらわせることがわかりました。

（Ｃ）ｎ＝１の場合の確率：

この計算でもｎ＝１の場合の答えが、（Ａ）で得た、ｎ≧３で得た計算式であらわせるかどうかの知的好奇心によるチェックをすることを忘れないようにしましょう。
計算の結果、これもあらわせることがわかりました。

よって、（Ａ）の場合の式がｎ≧１の全ての場合の答えをあらわす。
（解答おわり）

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