2018年1月6日土曜日

二等辺三角形と直角三角形の辺の長さの関係

以下は、ここをクリックした先の問題の解答です。

【問1】
上の図のような、AB=AC=1の二等辺三角形ABCと、その頂角Aと斜辺ABを共有し∠Dが90°の直角三角形ABDがある。
BC=x
AD=y
とするとき、
(1)xの値が分かっているときyをxであらわしなさい。
(2)yの値が分かっているときxをyであらわしなさい。

《解答手順》
 図形問題では、先ず、足りない図形の補助線を埋め込み、同じ角度には同じ印を付け、なるべく対称な形に、図形を完成させる。その次に問題の解き方を考えるように心がけてください。

【解答】
まず、以下の様に、BE=BCとする補助線BEを引きます。
これで生まれた三角形BCEは、三角形ABCに相似です。
△BCE∽△ABC
そのため、以下の式1の関係が成り立つ。
よって、yは式2のようにxであらわせる。
一方、xは式4のようにyであらわせる。
(解答おわり)

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